2018国家电网考试备考计算机之数据结构与算法（11）

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　　二、图的遍历

　　图的遍历和树的遍历类似，希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫图的遍历。

　　对于图的遍历来说，如何避免因回路陷入死循环，就需要科学地设计遍历方案，通过有两种遍历次序方案：深度优先遍历和广度优先遍历。

　　2.1 深度优先遍历

　　深度优先遍历，也有称为深度优先搜索，简称DFS。其实，就像是一棵树的前序遍历。

　　它从图中某个结点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中的所有顶点都被访问到为止。

　　我们用邻接矩阵的方式，则代码如下所示。

　　如果使用的是邻接表存储结构，其DFSTraverse函数的代码几乎是相同的，只是在递归函数中因为将数组换成了链表而有不同，代码如下。

　　对比两个不同的存储结构的深度优先遍历算法，对于n个顶点e条边的图来说，邻接矩阵由于是二维数组，要查找某个顶点的邻接点需要访问矩阵中的所有元素，因为需要O(n2)的时间。而邻接表做存储结构时，找邻接点所需的时间取决于顶点和边的数量，所以是O(n+e)。显然对于点多边少的稀疏图来说，邻接表结构使得算法在时间效率上大大提高。

　　2.2 广度优先遍历

　　广度优先遍历，又称为广度优先搜索，简称BFS。图的广度优先遍历就类似于树的层序遍历了。

　　邻接矩阵做存储结构时，广度优先搜索的代码如下。

　　对于邻接表的广度优先遍历，代码与邻接矩阵差异不大， 代码如下。

　　对比图的深度优先遍历与广度优先遍历算法，会发现，它们在时间复杂度上是一样的，不同之处仅仅在于对顶点的访问顺序不同。可见两者在全图遍历上是没有优劣之分的，只是不同的情况选择不同的算法。